Polgár László azon kevés magyar operaénekesek közé tartozik, kiknek neve és hangja nemcsak a hazai, hanem a világ számos rangos operaházában egyaránt jól cseng. Pályája során megfordult már a milánói Scala, a londoni Covent Garden színpadán, de énekelt a Salzburgi Ünnepi Játékokon is. A Kossuth-díjas énekest eddig két kategóriában jutalmazták Grammy-díjjal Bartók A kékszakállú herceg vára című operájának CD-jéért, amelyet Jessie Normannal és Pierre Boulezzel készített. A nemzetközi hírű basszista Eyssen Irénnél kezdett énekelni tanulni, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán diplomázott Kutrucz Éva növendékeként. A Magyar Állami Operaházhoz 1972-ben szerződött. Külföldi fellépésre 1978 novemberében volt először lehetősége, amikor Hamburgban lépett fel a Szöketés a szerájból Ozminjanként. Az első előadás nagyon nagy siker volt, a másodikon kifütyülték. Így ez az első külföldi fellépés csak ötven százalékban mondható szerencsésnek. Egy kis szünet után 1982-ben Brüsszelben énekelte a Luisa Miller Walter grófját, ahonnan már nyugodtan lehet számítani a nemzetközi debütálást. A hetvenes években sorra nyerte a nemzetközi versenyeket, első helyezést szerzett a Dvorák-, a Schumann, az Erkel-, a Hugo Wolf- és a Pavarotti-énekversenyen. Kis szerepek sorát énekelve fokozatosan vált vezető énekessé. Basszusának szépsége akkor bontakozott ki igazán, amior a nagy német Wagner-énekesnél, Hans Hotternél képezte tovább magát. Muzikalitásának köszönhetően gyakran kérték fel kortárs operák közreműködőjének, s a hetvenes évek közepén felfedezésszámba mentek azok az alakításai, miket először mutatott be Basilio, Rocco, Sarastro, Osmin és Oroverso szerepében. Aztán a nagy szerepálmok ideje is elérkezett. 1981-82-t írtak, mikor először énekelte el a Kékszakállú herceg és II. Fülöp szerepét a Don Carlosból. A következő évadban két újabb nagy szerepben, a Don Giovanni Leporellójaként és a Parsifal Gurnemanzaként hódította meg a közönséget. Ezután is sorra jöttek a fontos szerepek: Gremin herceg, Fiesco, Marke király, Publius. A nyolcvanas évek elejétől külföldi karrierje is igazán kibontakozott, amikor Párizsban a Don Giovanniban együtt dolgozott a korszak legnagyobb hatású operarendezőjével, Jean-Pierre Ponnelle-lel. Ponnelle 1986-ban és 1987-ben is rá osztotta Sarastro szerepét a Salzburgi Ünnepi Játékok előadásain. Polgár László rendszeresen énekel Münchenben és Zürichben, 1991-től a Zürichi Opera tagja, élete nagyobb részét ott tölti. Természetesen alapvetően itthon érzi jobban magát, de valójában útközben. Ugyanis amikor itthon van, az egy idő után már szeretne visszamenni, de amint kiteszi a lábát, máris szeretne hazajönni. A fellépések mellett aktívan tanít Zürich-Winterthurban a konzervatóriumban, de amikor itthon szerepel, szabadidejében a magyar tanítványaival foglalkozik, s ezt ingyen teszi. Svájcban azért az állami tanári fizetését megkapja, de a magántanítványaitól nem fogad el pénzt, mert az igazi fizetség az, ha a növendék meg tudja valósítani azt, amit kér tőle. Ez a maximális fizetség, a legnagyobb öröm és boldogság, ami persze nem mindig sikerül. Gyakran már nem tud aludni a fáradtságtól, de zokszó nélkül vállalja, mert tudja, hogy erre született, ezt tudja, és ezt próbálja meg továbbadni. Polgár László az elmúlt évtizedben szinte a világ minden táján fellépett, a Kékszakállút pl. énekelte Athénben, Chicagóban, Drezdában, Koppenhágában, Londonban, Prágában, Tokióban és a Milánói Scalában egyaránt. Művészetét 1990-ben Kossuth-díjjal is elismerték.